Encontré entre tanto desastre mio, una hoja donde alguna vez hice una investigación de "Fibonacci", es muy breve pero espero les guste o pro lo menos les de interés para leerlo.
Lo transcribiere tal como lo tengo escrito.
1.- ¿Cual es la formula de la serie de Fibonacci?
{ 0 si i = 0
fi = { 1 si i = 1
{ f(i-2) + f(-1) si i >1
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc.
2.- ¿Por que el cero no se encuentra en esa serie?
Por que es la suma de los dos números naturales anteriores
f0 si i = 0 daría 0
f1 si i = 1 empieza 1 debe empezar en 1 porque son naturales
f2 si i = 2 f(2 - 2) + f(2 - 1) = f0 + f1 = 0 + 1 = 1
f3 si i = 3 f(3 - 2) + f(3 - 1) = f1 + f2 = 1 + 1 = 2
f4 si i = 4 f(4 - 2) + f(4 - 1) = f2 + f3 = 1 + 2 = 3
f5 si i = 5 f(5 - 2) + f(5 - 1) = f3 + f4 = 2 + 3 = 5, etc.
1 = 0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, 13 = 8 + 5, etc.
Si se extendiera a enteros entonces si estaría el cero
1 + 0 = 1 1 + (-2) = -1
1 + (-1) = 0
-1, 1, 0, 1, 1, 2, 3...
3.- Menciona tres aplicaciones en la vida cotidiana principales y desarrollalas
- Ámbito Musical, compositores como Bela Bartok u Oliver Missian la han utilizado para la creación de acordes y nuevas estructuras de frases musicales.
- Crecimiento Población de Conejos:
Parejas de MES
Conejos 1 OO
1 1 crecen OO
2 2 reproducen OOoo
3 3 crecen y reproducen OOoo OO
5 4 crecen y reproducen OOoo OOoo OO
Etc...
-Espirales y ramas de árboles:
El tronco (1) se divide en rama grande (1), esta rama se divide en (2), luego cada una de ellas se dividen 3 (3) ramas pequeñas y así sucesivamente.
-Cuerpo humano:
La cabeza (1), el cuello 1 los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), cinco dedos (5) sucesiíon hasta el 5.
4.- ¿Un poco acerca del matemático Fibonacci?
Nombre era Leonardo de Pisa, Italiano, mejor conocido com oFibonacci.
Fibonacci presento la sucesión en su libro Liber Abaci publicado en 1202
5.- ¿Es finita la serie?
La sucesión es infinita
6.-¿Se puede hacer operaciones con esta?
Si existe el número de oro 1.618 o Razón Aurea que se obtiene de la división de dos numeros cualquiera consecutivos de la sucesión. (21/13, 13/8)
Se puede presentar como:
- función generadora
- forma matricial
- límites
Entre más grande más se acerca al número de oro.
Una aplicación a este número de oro es que si un cuadro o las televisiones tiene esas aproximadas dimensiones será muy agradable para el observador.
Lo transcribiere tal como lo tengo escrito.1.- ¿Cual es la formula de la serie de Fibonacci?
{ 0 si i = 0
fi = { 1 si i = 1
{ f(i-2) + f(-1) si i >1
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc.
2.- ¿Por que el cero no se encuentra en esa serie?
Por que es la suma de los dos números naturales anteriores
f0 si i = 0 daría 0
f1 si i = 1 empieza 1 debe empezar en 1 porque son naturales
f2 si i = 2 f(2 - 2) + f(2 - 1) = f0 + f1 = 0 + 1 = 1
f3 si i = 3 f(3 - 2) + f(3 - 1) = f1 + f2 = 1 + 1 = 2
f4 si i = 4 f(4 - 2) + f(4 - 1) = f2 + f3 = 1 + 2 = 3
f5 si i = 5 f(5 - 2) + f(5 - 1) = f3 + f4 = 2 + 3 = 5, etc.
1 = 0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, 13 = 8 + 5, etc.
Si se extendiera a enteros entonces si estaría el cero
1 + 0 = 1 1 + (-2) = -1
1 + (-1) = 0
-1, 1, 0, 1, 1, 2, 3...
3.- Menciona tres aplicaciones en la vida cotidiana principales y desarrollalas
- Ámbito Musical, compositores como Bela Bartok u Oliver Missian la han utilizado para la creación de acordes y nuevas estructuras de frases musicales.
- Crecimiento Población de Conejos:
Parejas de MES
Conejos 1 OO
1 1 crecen OO
2 2 reproducen OOoo
3 3 crecen y reproducen OOoo OO
5 4 crecen y reproducen OOoo OOoo OO
Etc...
-Espirales y ramas de árboles:
El tronco (1) se divide en rama grande (1), esta rama se divide en (2), luego cada una de ellas se dividen 3 (3) ramas pequeñas y así sucesivamente.
-Cuerpo humano:
La cabeza (1), el cuello 1 los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), cinco dedos (5) sucesiíon hasta el 5.
4.- ¿Un poco acerca del matemático Fibonacci?
Nombre era Leonardo de Pisa, Italiano, mejor conocido com oFibonacci.
Fibonacci presento la sucesión en su libro Liber Abaci publicado en 1202
5.- ¿Es finita la serie?
La sucesión es infinita
6.-¿Se puede hacer operaciones con esta?
Si existe el número de oro 1.618 o Razón Aurea que se obtiene de la división de dos numeros cualquiera consecutivos de la sucesión. (21/13, 13/8)
Se puede presentar como:
- función generadora
- forma matricial
- límites
Entre más grande más se acerca al número de oro.
Una aplicación a este número de oro es que si un cuadro o las televisiones tiene esas aproximadas dimensiones será muy agradable para el observador.
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